Dunque, dato che i brani in testa li hai, e che il problema c'è anche su melodie semplicissime, ed escludendo che tu abbia dei limiti di qualunque sorta (altrimenti faresti fatica anche a suonare leggendo, forse anche di più!), penso che probabilmente è questione di metodo. Ti suggerisco di procedere in maniera molto rigorosa e sistematica. Questa cosa me l'ha fatta fare Giuffredi con degli esercizi.
Prendi un brano a caso. Suona qualche misura della melodia leggendo. Cerca di suonarle meglio che puoi. Quindi chiudi lo spartito, e prova a suonarle a memoria, ad una velocità comoda. Appena sbagli, cerca di capire dove hai sbagliato, e riparti da capo. Prosegui finché non sei in grado di fare le misure scelte per cinque volte perfettamente. Ogni volta che sbagli riparti da zero. NON BARARE!!!! Non ti arrendere. Se ti senti particolarmente in difficoltà, rallenta. Eventualmente dai un'occhiata allo spartito, se proprio non puoi farne a meno, ma dopo richiudilo e riparti da zero.
Dopo che sei riuscito a suonare le misure scelte per cinque volte senza sbagliare, fai la stessa cosa con le misure successive, dopodiché prova a mettere insieme i due pezzi, sempre con lo stesso criterio, sempre continuando finché non ti riescono cinque esecuzioni senza errori.
Questo metodo lo puoi applicare a qualunque cosa, esercizi, brani, passaggi particolarmente ostici e via dicendo. All'inizio probabilmente farai molta fatica e sarà anche un po' frustrante, ma solo essendo esigente con te stesso puoi sperare di superare questo scoglio che, ne sono convinto, è solo mentale.