dal whois e dal registar ho visto che ti ha fornito il dominio ti offre un host su un server linux con php5 e permessi htaccess quindi ci puoi caricare qualsiasi cosa tranne java. quindi per forza flash o in php.
non credo... il problema è se devi tirar su un server apposta per la chat, che so jabber o altro.
forse pensando al client java pensi a un client irc, per cui devi aver un server irc (che per inciso, può nn stare sullo stesso server del sito...)
ma imho meglio usar un aggeggio php/ajax che mette la chat su db e non devi installar nessun altro applicativo. meno sbattimenti x un mestiere così semplice.
cmque l'obiezione di anrapa riguardo l'archivio è + che legittima... servirebbe una chat che registri tutto e renda cercabile...